џWPCL ћџ2BJ|xа АH аа АА X агга ХА6p&А6p&Х аеЮ† а Hр аааУ Уб cмˆ4 PŽТ б Fascicle II.3 Р-Р Rec. E.506 Ф ФPAGE1У Уб cмˆ4 PŽТ б ЮееЃ† а HH аааб cмˆ4 PŽТ бPAGE4У Уб cмˆ4 PŽТ б Fascicle II.3 Р-Р Rec. E.506 Ѓеа HH ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаа X  аСр8OСб cмˆ4 PŽТ бANNEX D Ср8FСб cмˆ4 PŽТ б(to Recommendation E.506) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH јP Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр8?СУ УExample of aб cмˆ4 PŽТ б top down modelling method а H ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ бФ ФС СThe model for forecasting telephone traffic from Norway to the European countries is divided into two separate parts. The first step is an econometric model for the total traffic from Norway to Europe. Thereafter, we apply a model for the breakdown of the total traffic on each country. аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH јP Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаТX  ТТX јТС€  СС€ HСD.1С   Сб cмˆ4 PŽТ бУУEconometric model of the total traffic from Norway to EuropeЦЦ а H ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ бФФС СWith an econometric model we try to explain the development in telephone traffic, measured in charged minutes, as a function of the main explanatory variables. Because of the lack of data for some variables, such as tourism, these variables have had to be omitted in the model. С СThe general model may be written: а H ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8СXƒб cмˆ4 PŽТ бУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФ = eУУУУб cмˆ4 PŽТ бKб cмˆ4 PŽТ бФФФФ .УУ eq GNP \s(a,t)ФФ .УУ eq P \s(b,t)ФФ . eq УУA ФФ\s(УУc,t) ФФ. eУУУУб cмˆ4 PŽТ бutб cмˆ4 PŽТ бФФФФ (УУtФФ = 1, 2, . . .,УУ NФФ)СШ8&С(DƒР-Р1) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаwhere: а H аС СУУXУУtФФФФСpССи Сis the demand for telephone traffic from Norway to Europe at timeУУ tФФ (charged minutes). а H аС СУУGNPУУtФФФФСи Сis the gross national product in Norway at timeУУ tФФ (real prices). а H аС СУУPУУtФФФФСpССи Сis the index of charges for traffic from Norway to Europe at timeУУ tФФ (real prices). а H аТа ТТ№ ТТhpТС€СС€ СС€ HСС СУУAУУtФФФФСpССи Сis the percentage directР-Рdialled telephone traffic from Norway to Europe (to take account of the effect of automation). For statistical reasons (i.e. impossibility of taking logarithm of zero)УУ AУУtФФФФ goes from 1 to 2 instead of from 0 to 1.ЦЦ С СУУKФФСpССи Сis the constant. С СУУaФФСpССи Сis the elasticity with respect toУУ GNPФФ. С СУУbФФСpССи Сis the price elasticity. С СУУcФФСpССи Сis the elasticity with respect to automation. Та ТТ№ ТТhpТС€СС€ СС€ HСС СУУuУУtФФФФСpССи Сis the stochastic variable, summarizing the impact of those variables that are not explicitly introduced in the model andЦЦ а H аТа ТТ№ ТТhpТwhose effects tend to compensate each other (expectation ofУУ uУУtФФФФ = 0 and varУУ uУУtФФФФ = sУУб cмˆ4 PŽТ б2б cмˆ4 PŽТ бФФ).ЦЦ а H аС СBy applying regression analysis (OLSQ) we have arrived at the coefficients (elasticities) in the forecasting model for telephone traffic from Norway а H аto Europe given in Table DР-Р1/E.506 (in our calculations we have used data for the period 1951Р-Р1980). а H аС СTheУУ tФФ statistics should be compared with the Student's Distribution withУУ NФФ Р-РУУ dФФ degrees of freedom, whereУУ NФФ is the number of observations andУУ dФФ is the number of estimated parameters. In this example,УУ NФФ = 30 andУУ dФФ = 4. а H аС СThe model Р"РexplainsР"Р 99.7% of the variation in the demand for telephone traffic from Norway to Europe in the period 1951Р-Р1980. С СFrom this logarithmic model it can be seen that: а H аТа ТР-РТ№ Тan increase in GNP of 1% causes an increase in the telephone traffic of 2.80%,ЦЦ а H аТа ТР-РТ№ Тan increase of 1% in the charges, measured in real prices, causes a decrease in the telephone traffic of 0.26%, andЦЦ а H аТа ТР-РТ№ Тan increase of 1% inУУ AУУtФФФФ causes an increase in the traffic of 0.29%.ЦЦ а H аС СWe now use the expected future development in charges to Europe, in GNP, and in the future automation of traffic to Europe to forecast the development in telephone traffic from Norway to Europe from the equation: аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8СXƒУУб cмˆ4 PŽТ бtб cмˆ4 PŽТ бФФФФ = eУУб cмˆ4 PŽТ бУУtФФФФУУР-Р16.095ФФб cмˆ4 PŽТ б .УУ GNPУУб cмˆ4 PŽТ бtФФФФУУ2.80ФФб cмˆ4 PŽТ б .УУ PУУб cмˆ4 PŽТ бtб cмˆ4 PŽТ бФФФФuб cмˆ4 PŽТ бУУР-Р0.26ФФб cмˆ4 PŽТ б .УУ AУУб cмˆ4 PŽТ бtФФФФУУ0.29СHGА"FСƒФФб cмˆ4 PŽТ б(DР-Р2) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр RСб cмˆ4 PŽТ бTABLE DР-Р1/E.506 б cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH` Ш 0 ˜ ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр SСааб cмˆ4 PŽТ бCoefficients Ср QС Estimated values аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHШ0˜ˆxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр SСУУ tФФ statistics а јј ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјШ0˜ˆxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ` Ш 0 ˜ ˆјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр1ИqСб cмˆ4 PŽТ б K Ср1ИnС Р-Р16.095 Ср1ИpС Р-Р4.2 а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡Ср1ИqСб cмˆ4 PŽТ б a Ср1ИoС 2.799 Ср1ИpС 8.2 а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡Ср1ИqСб cмˆ4 PŽТ б b Ср1ИnС Р-Р 0.264 Ср1ИpС Р-Р1.0 а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡Ср1ИqСб cмˆ4 PŽТ б c Ср1ИoС 0.290 аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјШ0˜ˆxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр1ИpС 2.1 а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа Hx ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаТа ТD.2СpСУУModel for breakdown of the total traffic from Norway to EuropeЦЦ а H аФФС СThe method of breakdown is first to apply the trend to forecast the traffic to each country. However, we let the trend become less important the further into the period of forecast we are, i.e. we let the trend for each country converge to the increase in the total traffic to Europe. Secondly, the traffic to each country is adjusted up or down, by a percentage that is equal to all countries, so that the sum of the traffic to each country equals the forecasted total traffic to Europe from equation (DР-Р2). С СMathematically, the breakdown model can be expressed as follows: С СУУCalculation of the trend for country i:ФФ аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8СRƒб cмˆ4 PŽТ бУУitФФб cмˆ4 PŽТ бФФ =УУ bУУб cмˆ4 PŽТ бiб cмˆ4 PŽТ бФФФФ +УУ aУУб cмˆ4 PŽТ бiб cмˆ4 PŽТ бФФФФ .УУ tФФ, УУiФФ = 1, . . ., 34 УУtФФ = 1, . . .,УУ NСHHА"FСƒФФ(DР-Р3) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаwhere а H аС СУУRУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ = eq \f(УУ XУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ,УУXУУб cмˆ4 PŽТ бtб cмˆ4 PŽТ бФФФФ), i.e countryУУ iФФ's share of the total traffic to Europe. С СУУXУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФСpСis the traffic to countryУУ iФФ at timeУУ tФФ С СУУXУУtФФФФСpСis the traffic to Europe at timeУУ tФФ С СУУtФФСpСis the trend variable а H аУУaУУiФФФФ andУУ bУУiФФФФ are two coefficients specific to countryУУ iФФ; i.e.УУ aУУiФФФФ is countryУУ iФФ's trend. The coefficients are estimated by using regression analysis, and we have based calculations on observed traffic for the period 1966Р-Р1980. С СУУThe forecasted sharesФФ for countryУУ iФФ is then calculated by аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8СRƒб cмˆ4 PŽТ бУУitФФб cмˆ4 PŽТ бФФ =УУ RУУб cмˆ4 PŽТ бiNб cмˆ4 PŽТ бФФФФ +УУ aУУб cмˆ4 PŽТ бiб cмˆ4 PŽТ бФФФФ . (УУtФФ Р-РУУ NФФ) . eР-Рeq \f(УУtФФР-Р5,40)СHBА"FС(DƒР-Р4) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаwhereУУ NФФ is the last year of observation, and e is the exponential function. а H аС СThe factor eР-Рeq \f(УУtФФР-Р5,40) is a correcting factor which ensures that the growth in the telephone traffic to each country will converge towards the growth of total traffic to Europe after the adjustment made in Equation (DР-Р6). а H аС СTo have the sum of the countries' shares equal one, it is necessary that аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8Сeq \i\su(i, , ) RƒУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ = 1СH6А"FС(DƒР-Р5) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаС СThis we obtain by setting the adjusted share,УУ ФФeq \x\to(УУRФФ)УУУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ, equal to аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8СƒФФeq \x\to(УУRФФ)УУУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ =УУ RУУб cмˆ4 PŽТ бit б cмˆ4 PŽТ бФФФФeq \f(1,\i\su(УУiФФ, , )УУRУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ)СHCА"FС(DƒР-Р6) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаС СEach country's forecast traffic is then calculated by multiplying the total traffic to Europe,УУ XУУtФФФФ, by each country's share of the total traffic: аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚С СС pССШ8СXƒб cмˆ4 PŽТ бУУitФФб cмˆ4 PŽТ б = eq \x\to(УУRФФ)УУУУб cмˆ4 PŽТ бitб cмˆ4 PŽТ бФФФФ РxР XУУб cмˆ4 PŽТ бtСH7А"FСƒб cмˆ4 PŽТ бФФ(DР-Р7) а H ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаD.3Тh  ТУУEconometric model for telephone traffic from Norway to Central and South America, Africa, Asia, and Oceania.ЦЦ а H аФФС СFor telephone traffic from Norway to these continents we have used the same explanatory variables and estimated coefficients. Instead of gross national product, our analysis has shown that for the traffic to these continents the number of telephone stations within each continent are a better and more significant explanatory variable. С СAfter using crossР-Рsection/timeР-Рseries simultaneous estimation we have arrived at the coefficients in Table D-2/E.506 for the forecasting model for telephone traffic from Norway to these continents (for each continent we have based our calculations on data for the period 1961Р-Р1980): ‚Ср RСб cмˆ4 PŽТ бTABLE DР-Р2/E.506 б cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH` Ш 0 ˜ ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр SСб cмˆ4 PŽТ бCoefficients Ср QС Estimated values аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHШ0˜ˆxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр SСУУ tФФ statistics а јј ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјШ0˜ˆxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ` Ш 0 ˜ ˆјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ б Charges аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаР(€јџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр1ИoС Р-Р1.930 Ср1ИpС Р-Р5.5 а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡а ј ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ` Ш 0 ˜ ˆјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ б Telephone stations аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаР(€јџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр1ЈsС 2.009 Ср1ЈtС 4.2 а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа јј аб cмˆ4 PŽТ бвЦƒˆ€јxЦв‡аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ` Ш 0 ˜ ˆјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаб cмˆ4 PŽТ б Automation аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаР(€јџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр1ИoС 0.5 аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјШ0˜ˆxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаСр1ИpС Р-Р а јј аб cмˆ4 PŽТ бˆа HH ааЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаWe then haveУУ RФФУУб cмˆ4 PŽТ б2б cмˆ4 PŽТ бФФ = 0.96. The model may be written: аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHp8А"(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Ьа‚УУС СС pССШ8СXƒУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФ = eУУУУб cмˆ4 PŽТ бKб cмˆ4 PŽТ бФФФФ . (УУTSУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФ)УУб cмˆ4 PŽТ б2.009б cмˆ4 PŽТ бФФ . (УУPУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФ)УУб cмˆ4 PŽТ б1.930б cмˆ4 PŽТ бФФ . (УУAУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФ)УУб cмˆ4 PŽТ б0.5СHGА"FСƒб cмˆ4 PŽТ бФФ(DР-Р8) аЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHpи P Ј XА`ИhР!(#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЬаwhere а H аТа ТТ№ ТС€ СУУXУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФСpССи Сis the telephone traffic to continentУУ kФФ (УУkФФ = Central America, . . ., Oceania) at timeУУ tФФ,ЦЦ а H аТа ТТ№ ТС€ СeУУУУб cмˆ4 PŽТ бKб cмˆ4 PŽТ бФФФФСpССи Сis the constant specific to each continent. For telephone traffic from Norway to:ЦЦ Та ТТ№ ТТhpТТhи ТCentral America:С%А*СУУKФФУУб cмˆ4 PŽТ б1б cмˆ4 PŽТ бФФ = Р-Р11.025ЦЦ Та ТТ№ ТТhpТТhи ТSouth America:С#X%СУУKФФУУб cмˆ4 PŽТ б2б cмˆ4 PŽТ бФФ = Р-Р12.62ЦЦ Та ТТ№ ТТhpТТhи ТAfrica:С СС X%СУУKФФУУб cмˆ4 PŽТ б3б cмˆ4 PŽТ бФФ = Р-Р11.395ЦЦ Та ТТ№ ТТhpТТhи ТAsia:С СС X%СУУKФФУУб cмˆ4 PŽТ б4б cмˆ4 PŽТ бФФ = Р-Р15.02ЦЦ Та ТТ№ ТТhpТТhи ТOceania:С СС X%СУУKФФУУб cмˆ4 PŽТ б5б cмˆ4 PŽТ бФФ = Р-Р13.194ЦЦ а H аТа ТТ№ ТС€ СУУTSб cмˆ4 PŽТ бУУkФФУУtФФФФб cмˆ4 PŽТ бСи ССЈ Сis the number of telephone stations within continentУУ kФФ at timeУУ tФФ,ЦЦ а H аТа ТТ№ ТС€ СУУPУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФСpССи Сis the index of charges, measured in real prices, to continentУУ kФФ at timeУУ tФФ, andЦЦ а H аТа ТТ№ ТС€ СУУAУУб cмˆ4 PŽТ бkФФУУtФФб cмˆ4 PŽТ бФФСpССи Сis the percentage directР-Рdialled telephone traffic to continentУУ kФФ.ЦЦ а H аС СEquation (DР-Р8) is now used Р-Р together with the expected future development in charges to each continent, future development in telephone stations on each continent and future development in automation of telephone traffic from Norway to the continent Р-Р to forecast the future development in telephone traffic from Norway to the continent. ‚У УС СReferencesФ Ф а H а[1]Тh  ТABRAHAM (A.) and LEDOLTER (J.): Statistical methods for forecasting.УУ J. WileyФФ, New York, 1983.ЦЦ а H а[2]Тh  ТALDRIN (M.): Forecasting time series with missing observations.УУ Stat 15/86 Norwegian Computing CenterФФ, 1986.ЦЦ а H а[3]Тh  ТANSLEY (C. F.) and KOHN (R.): Estimation, filtering and smoothing in state space models with incomplete specified initial conditions.УУ The Annals of StatisticsФФ, 13, pp. 1286Р-Р1316, 1985.ЦЦ а H а[4]Тh  ТBARHAM (S. Y.) and DUNSTAN (F. D. J.): Missing values in time series.УУ Time Series Analysis: Theory and Practice 2ФФ: Anderson, O. D., ed., pp. 25Р-Р41, North Holland, Amsterdam, 1982.ЦЦ [5]Тh  ТBР/РLVIKEN (E.): Forecasting telephone traffic using Kalman Filtering: Theoretical considerations.УУ Stat 5/86 Norwegian Computing CenterФФ, 1986.ЦЦ а H а[6]Тh  ТCHEMOUIL (P.) and GARNIER (B.): An adaptive shortР-Рterm traffic forecasting procedure using Kalman Filtering.УУ XI International Teletraffic CongressФФ, Kyoto, 1985.ЦЦ а H а[7]Тh  ТHARRISON (P. J.) and STEVENS (C. F.): Bayesian forecasting.УУ Journal of Royal Statistical SocietyФФ. Ser B 37, pp. 205Р-Р228, 1976.д Д-дЦЦŒ[8]Тh  ТHARVEY (A. C.) and PIERSE (R. G.): Estimating missing observations in econometric time series.УУ Journal of American Statistical As.ФФ, 79, pp. 125Р-Р131, 1984.ЦЦ а H а[9]Тh  ТJONES (R. H.): Maximum likelihood fitting of ARMA models to time series with missing observations.УУ TechnometricsФФ, 22, No. 3, pp. 389Р-Р396, 1980.ЦЦ [10]Т№  ТJONES (R. H.): Time series with unequally spaced data.УУ Handbook of Statistics 5.ФФ ed. Hannah, E. J., et al., pp. 157Р-Р177, North Holland, Amsterdam, 1985.ЦЦ а H а[11]Т№  ТKRUITHOF (J.): Telefoonverkeersrekening.УУ De IngenieurФФ, 52, No. 8, 1937.ЦЦ а H а[12]Т№  ТMORELAND (J. P.): A robust sequential projection algorithm for traffic load forecasting.УУ The Bell Technical JournalФФ, 61, pp. 15Р-Р38, 1982.ЦЦ [13]Т№  ТPACK (C. D.) and WHITAKER (B. A.): Kalman Filter models for network forecasting.УУ The Bell Technical JournalФФ, 61, pp. 1Р-Р14, 1982.ЦЦ а H а[14]Т№  ТSTORDAHL (K.) and HOLDEN (L.): Traffic forecasting models based on top down and bottom up models.УУ ITC 11ФФ, Kyoto, 1985.ЦЦ [15]Т№  ТSZELAG (C. R.): A shortР-Рterm forecasting algorithm for trunk demand servicing.УУ The Bell Technical JournalФФ, 61, pp. 67Р-Р96, 1982.ЦЦ а H а[16]Т№  ТTU (M.) and PACK (D.): Improved forecasts for local telecommunications network. 6th International Forecasting Symposium, Paris, 1986.ЦЦ [17]Т№  ТWRIGHT (D. H.): Forecasting irregularly spaced data: An extension of double exponential smoothing.УУ Computer and EngineeringФФ, 10, pp. 135Р-Р147, 1986.ЦЦ а H а[18]Т№  ТWRIGHT (D. H.): Forecasting data published at irregular time intervals using an extension of Holt's method.УУ Management scienceФФ, 32, pp. 499Р-Р510, 1986.ЦЦ [19]Т№  ТУУTable of international telex relations and trafficФФ, ITU, Geneva, 1973Р-Р1984.ЦЦ